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三角形ABC三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,设向量m=(1-cos(A+B)，cos)，

三角形ABC三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,设向量m=(1-cos(A+B)，cos)，n=(，cos)，且m·n=

(Ⅰ)求tanA·tanB的值；

(Ⅱ)求的最大值．

答案

解：

(1)由m·n=，得

[1-cos(A+B)]+cos2

即[1-cos(A+B)]+

亦即4cos(A-B)=5cos(A+B) 

∴4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB-5sinAsinB

即9sinAsinB=cosAcosB

∴tanAtanB=

(Ⅱ)∵tanC

而tanC=-tan(A+B)

=

≤·2

∴的最大值为

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