设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
。
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
设函数，曲线在点处的切线方程为。
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
（1）
（2）定值为
（Ⅰ）方程可化为
．
当
时，
． 2分
又
，
于是
解得
故． 6分
（Ⅱ）设
为曲线上任一点，由
知曲线在点处的切线方程为
，
即 
．
令得
，从而得切线与直线的交点坐标为
．
令得
，从而得切线与直线的交点坐标为
． 10分
所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为
．
故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为． 12分