（本题满分9分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A
在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），
连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE。
（1）当CD=1时，求点E的坐标；
（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这
个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。
（本题满分9分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A
在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），
连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE。
（1）当CD=1时，求点E的坐标；
（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这
个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。
解：(1) 正方形OABC中，因为ED⊥OD，即∠ODE =90°
所以∠CDO+∠EDB=90°
即∠COD=90°-∠CDO 而 ∠EDB =90°-∠CDO
所以∠COD =∠EDB 又因为∠OCD=∠DBE=90°
所以△CDO∽△BED
所以
，即
，得BE=
则：
因此点E的坐标为（4，
）。
(2)存在S的最大值。
由△CDO∽△BED∴
，即
，BE=t－
t2，
×4×(4＋t－t2)
故当t=2时，S有最大值10。
解析:略