某同学站在一平房边观察从檐边滴出的水滴,发现屋檐的滴水是等时

某同学站在一平房边观察从檐边滴出的水滴,发现屋檐的滴水是等时的,且第5滴正欲滴下时,第1滴水刚好到达地面,第2滴水和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿,他测得窗户上、下沿的高度差为1 m.由此求:

(1)此屋檐的高度;

(2)滴水的时间间隔.

答案

思路点拨:本题的关键条件是相邻水滴之间的时间间隔Δt相等,根据题意可知屋檐的高度即为水滴自由下落4Δt所下落的高度,窗户上下沿之间的距离即为水滴自由下落3Δt和2Δt所下落的高度差.然后根据自由落体运动的规律即可求得结果.

由于各相邻水滴之间的时间间隔相等,即可联想到初速为零的匀变速直线运动规律的推论,问题也就自然得到解决.

解析:解法一:设屋檐高度为h,滴水间隔为Δt,则

h=g(4Δt)2                                                                 ①

1=g(3Δt)2-g(2Δt)2                                                       ②

解①②得Δt=0.2 s  h=3.2 m.

解法二:设第5滴水正欲滴下,第1滴水刚好到地面,相邻两滴水的间隔各为s1、s2、s3、s4,由推论知:s1∶s2∶s3∶s4=1∶3∶5∶7,所以s2=s3= m

s4=s3= m

所以屋檐高度为

H=s1+s2+s3+s4= m+ m+ m+ m=3.2 m

设相邻滴水间隔Δt,由推论知:

Δs=s2-s1=gΔt2

Δt== s=0.2 s.

答案:(1)3.2 m  (2)0.2 s

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