已知函数
是定义在
上的奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断
在定义域上的单调性（不需证明）；
（3）若对于任意的
，不等式
恒成立, 求
的取值范围.
已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在定义域上的单调性（不需证明）；
（3）若对于任意的，不等式恒成立, 求的取值范围.
：试题解析：(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1. ...............1分
又f(-1)=-f(1),得a=1. 经检验a=1,b=1符合题意. ...............3分
(2)经判断f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. ...............6分
(3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,
∴f(t2-2t)<-f(2t2-k). .............
..7分
∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2), ...............8分
∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2, ...............9分
即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-
)2-≥-,∴k<-. 
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