如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于
B．等于
C．等于
D．随点E位置的变化而变化
如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于 B．等于
C．等于 D．随点E位置的变化而变化
A
【解析】
根据题意推知EF∥AD，EH∥CD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．
【详解】
∵EF∥AD，EH∥CD，
∴∠AFE=∠FAG，△AEH∽△ACD，
∴
．
设EH=3x，AH=4x，
∴HG=GF=3x，
∴tan∠AFE=tan∠FAG=
．
故选A．
【点睛】
考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．