如图，点P是直线：上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线有两

如图，点P是直线：上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线有两个交点，设这两个交点为A、B：

（1）如果直线m的解析式为，直接写出A、B的坐标；

（2）如果已知P点的坐标为（2, 2），点A、B满足PA＝AB，试求直线m的解析式；

（3）设直线与轴的交点为C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．

（1）A（2, 4）、B（－1,1）-------------------------------------2分

（2）解法一：设法求出A的坐标：设A（m, m²）、B（a, b），

过A作x轴垂线，过P、B作y轴垂线，∵PA＝AB，∴△ABF≌△APE

∴B的横坐标a＝2 m―2，纵坐标b＝m²―（2―m²）＝2 m²―2

∵点B在抛物线上，b＝a², ∴2 m²―2＝（2 m―2）²，

解得m＝1或m＝3，∴得点A（1, 1）或A（3, 9）-------------2分

∵P（2, 2），可得直线m的解析式为： 或 ------------------2分（各1分）

（解法二：设B（a，a²），∵PA＝AB，∴A是线段PB的中点，∴A（

∵A在抛物线上，∴解得∴a＝0或4，∴B(0, 0)、B（4,16），两个点B坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）

（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）．

过A、B分别作AE、BF垂直轴于E、F，∵∠AOB＝90°，∴△AEO∽△OFB，

∴，，∴ ----------------------------------1分

∵A、B是与的交点，∴是的解，

∴由解得：，∴D（0，1）---------1分

∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3，---------------------------------------1分

过P作PG垂直y轴于G，则：PG²＋GD²＝DP²，

∴设P（a, 2a―2）,有， -----------------------1分

解得（舍去）或，∴P