(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性；
(2)若f-1(x)≤g(x)，求x的取值集合D；
(3)设函数H(x)=g(x)-
f-1(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．
(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性；
(2)若f-1(x)≤g(x)，求x的取值集合D；
(3)设函数H(x)=g(x)-f-1(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．
由y=2x-1得x=log2(y+1)，
所以f-1(x)=log2(x+1)(x＞-1)
任取-1＜x1＜x2，
f-1(x1)-f-1(x2)=log2(x1+1)-log2(x2+1)-log2=
由-1＜x1＜x2得0＜x1+1＜x2+1，因此0＜
＜1得log2
＜0
所以f-1(x1)＜f-1(x2)故f-1(x)在(-1，+∞)上为单调增函数．
(2)f-1(x)≤g(x)即
log2(x+1)≤log4(3x+1)
解之得0≤x≤1，所以D=[0，1]
(3)H(x)=g(x)-
f-1(x)=log4(3x+1)-
log2(x+1)=
由0≤x≤1得1≤3-
≤2，
所以0≤log2(3-
)≤
因此函数H(x)的值域为[0，
].