首页 / 如图所示，正三棱柱中，分别是的中点. （1）证明：平面平面； （2

如图所示，正三棱柱中，分别是的中点. （1）证明：平面平面； （2

如图所示，正三棱柱中，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积.

 

答案

解：（1）∵面，平面，

∴，                                   

∵是正三角形的边的中点.

∴，                               …………………………2分

又∵平面，平面，，………………3分

∴平面，                               …………………5分

∵平面，

∴平面平面                            …………………6分

（2）∵三棱柱所有的棱长均为2，

∴，                                     ……………………8分

∴         …………………10分

由（1）知平面

∴                ……………………12分

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