如图所示，正三棱柱
中，
分别是
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥
的体积.
如图所示，正三棱柱中，分别是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积.
解：（1）∵
面
，
平面，
∴
，
∵
是正三角形的边
的中点.
∴
， …………………………2分
又∵
平面
，
平面，
，………………3分
∴
平面， …………………5分
∵平面
，
∴平面
平面 …………………6分
（2）∵三棱柱所有的棱长均为2，
∴
， ……………………8分
∴
…………………10分
由（1）知平面
∴
……………………12分