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如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN.

答案

证明：∵ AM=2MB，AN=2NC，∴ AMAB，AN=AC.又∵ AB=AC，∴ AM=AN.

∵ AD平分∠BAC，∴ ∠MAD=∠NAD.

又∵ AD=AD，∴ △AMD≌△AND（SAS），∴ DM=DN.

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