如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．
如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．
【解答】解：过点H作HN⊥BM于N，
则∠HNC＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，
①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，
∴AF＝AB，
又∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，
∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；
②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠GAF+∠EAF＝
×90°＝45°，
即∠GAH＝45°，
∵GH⊥AG，
∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，
∴△AGH为等腰直角三角形，
∴AG＝GH，
∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，
∴∠BAG＝∠NGH，
又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，
∴△ABG≌△GNH（AAS），
∴BG＝NH，AB＝GN，
∴BC＝GN，
∵BC﹣CG＝GN﹣CG，
∴BG＝CN，
∴CN＝HN，
∵∠DCM＝90°，
∴∠NCH＝∠NHC＝
×90°＝45°，
∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，
∴∠DCH＝∠NCH，
∴CH是∠DCN的平分线；
③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，
由①知，∠AGB＝∠AGF，
∴∠HGN＝∠EGH，
∴GH是∠EGM的平分线；
综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．
【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．