如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．
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如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．
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解：由题意，设OA=m，则OB=2m；当∠BAP=90°时，
△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA；
① 若△BAP∽△AOB，如图1，
可知△PMA∽△AOB，相似比为2：1；则P1（5m，2m），
代入
，可知
，
② 若△BAP∽△BOA，如图2，
可知△PMA∽△AOB，相似比为1：2；则P2（2m，
），
代入，可知
，
当∠ABP=90°时，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA；
③ 若△ABP∽△AOB，如图3，
可知△PMB∽△BOA，相似比为2：1；则P3（4m，4m），
代入，可知
，
④ 若△ABP∽△BOA，如图4，
可知△PMB∽△BOA，相似比为1：2；则P4（m，
），
代入，可知，
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