（09年泗阳中学模拟六）（14分） 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，
且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（不含C, D两点）
（1）求多面体ABCDE的体积；
（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；
(3)当
的值= 时，能使AC ∥平面EFB，并给出证明。
（09年泗阳中学模拟六）（14分） 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，
且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（不含C, D两点）
（1）求多面体ABCDE的体积；
（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；
(3)当的值= 时，能使AC ∥平面EFB，并给出证明。
解析：(1)设AB中点为H，则由AC＝AB＝BC＝2，可得CH⊥AB且CH＝．
又BD∥AE，所以BD与AE共面．
又AE⊥面ABC，所以平面ABDE⊥平面ABC．
所以CH⊥平面ABDE，即CH为四棱锥C－ABDE的高．
故四棱锥C－ABDE的体积为VC－ABDE＝SABDE・CH＝[(1＋2)×2×]＝．
(2)取BC中点G，连FG，AG．
因为AE⊥面ABC，BD∥AE，所以BD⊥面ABC．
又AGÌ面ABC，所以BD⊥AG．
又AC＝AB，G是BC的中点，所以AG⊥BC，所以AG
平面BCD．
又因为F是CD的中点且BD＝2，所以FG∥BD且FG＝BD＝1，所以FG∥AE．
又AE＝1，所以AE＝FG，所以四边形AEFG是平行四边形，
所以EF∥AG，所以EF⊥BCD．
（3）
=2（证明过程略）。