如图，AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1.
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长.
如图，AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1.
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长.
（Ⅰ）证明：如图6，连接OC，因为OA=OC，
所以∠OAC=∠OCA，……………………………（2分）
因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，
又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，
|
所以AC平分∠BAD． …………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
，∴BC=CE， ……………………………………（6分）
如图5，连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，
所以cos∠B=cos∠CED， ……………………………………（8分）
所以
，所以BC=2． ……………………………………（10分）