如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点E，使
∠ABE=
∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.
详解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，
，解得
∴y=-2x2-4x+6,
令x=0，则y=6,
∴C(0，6)；
（2）
=-2（x+1）2+8,
∴抛物线的对称轴为直线x=-1.
设H为线段AC的中点，故H（
，3）.
设直线AC的解析式为：y=kx+m，则有
，解得，
，
∴y=2x+6
设过H点与AC垂直的直线解析式为：
，
∴
∴b=
∴
∴当x=-1时，y=
∴M（-1，）
（3）①过点A作
交y轴于点F，交CB的延长线于点D
∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°
∴∠DAO=∠ACO
∵∠ACO=∠ACO
∴ΔAOF∽ΔCOA
∴
∴
∵OA=3,OC=6
∴
∴
直线AF的解析式为：
直线BC的解析式为：
∴
，解得
∴
∴
∴
∠ACB=
∵∠ABE=
∠ACB
∴∠ABE=2
过点A作
轴，连接BM交抛物线于点E
∵AB=4，∠ABE=2
∴AM=8
∴M（-3，8）
直线BM的解析式为：
∴
，解得
∴y=6
∴E（-2，6）
②当点E在x轴下方时，过点E作
，连接BE，设点E
∴∠ABE=
2
∴m=-4或m=1（舍去）
可得E（-4，-10）
综上所述E1（-2，6），E2（-4，-10）