（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.
（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：因为侧面
，
均为正方形，
所以
,
所以
平面
，三棱柱
是直三棱柱. ………………1分
因为
平面
，所以
， ………………2分
又因为
，
为
中点，
所以
. ……………3分
因为
,
所以
平面
. ……………4分
（Ⅱ）证明：连结
，交
于点
，连结
，
因为为正方形，所以为中点，
又为中点，所以为
中位线，
所以
， ………………6分
因为
平面
，
平面，
所以平面. ………………8分
(Ⅲ)解： 因为侧面，均为正方形， 
，
所以
两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系
.
设
，则
.
， ………………9分
设平面的法向量为
，则有
，
， 
，
取
，得
. ………………10分
又因为
平面，所以平面的法向量为
，………11分
， ………………12分
因为二面角
是钝角，
所以，二面角的余弦值为
. ………………13分