已知圆
，相互垂直的两条直线
、
都过点
.
（Ⅰ）当
时，若圆心为
的圆和圆
外切且与直线、都相切，求圆
的
方程；
（Ⅱ）当
时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线
的方程.
已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.
（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的
方程；
（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.
同下
（Ⅰ）设圆
的半径为
，易知圆心
到点
的距离为
，
∴
……………………………………………………………4分
解得
且
∴圆的方程为
…………………7分
（Ⅱ）当
时，设圆
的圆心为，
、
被圆所截得弦的中点分别为
，弦长分别为
，因为四边形
是矩形，所以
,即
，化简得 …………………………10分
从而
，等号成立
，
时，
，
即、被圆所截得弦长之和的最大值为
…………………………………13分
此时
，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：
，则
，
，
∴直线的方程为：
或
…………………………15分