（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率；
（2）求摸出的3个球中含有有色球数ξ的概率分布列和数学期望.
（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率；
（2）求摸出的3个球中含有有色球数ξ的概率分布列和数学期望.
解：由于各个袋中球的情况一样，而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均分别为
,
，所以根据相互独立事件同时发生的概率公式可得.（1）P=
×
×
=
.（2）ξ的取值为0，1，2，3，并且
P(ξ=0)=(
;P(ξ=1)=
(
+
)(
)2=
;P(ξ=2)=
+
)2(
)=
;P(ξ=3)=
(
+
)3=
.从而ξ的概率分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
并且Eξ=0×
+2×
+3×
=
.