在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b. (1) 求角A

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.

(1) 求角A的大小；

(2) 若a＝，b＝4，求边c的大小．

答案

解：(1) 用正弦定理，由acosC＋c＝b，

得sinAcosC＋sinC＝sinB.

∵ sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，

∴ sinC＝cosAsinC.

∵ sinC≠0，∴ cosA＝.

∵ 0<A<π，∴ A＝.

(2) 用余弦定理，得a²＝b²＋c²－2bccosA.

∵ a＝，b＝4，

∴ 15＝16＋c²－2×4×c×. -

即c²－4c＋1＝0.

则c＝2±.

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