△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知2cos C·(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知2cos C·(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
[解] (1)由已知及正弦定理得
2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，
即2cos Csin(A＋B)＝sin C，
故2sin Ccos C＝sin C.
可得cos C＝，所以C＝. -----------5分
(2)由已知得absin C＝.
又C＝，所以ab＝6.
由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，
故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.
所以△ABC的周长为5＋.---------------------------------10分