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已知函数f(x)的定义域为［-2,+∞),部分对应值如下表.f′(x)为f(x)的导

已知函数f(x)的定义域为［-2,+∞),部分对应值如下表.f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如右图.

x

-2

0

4

f(x)

1

-1

1

若两正数a,b满足f(2a+b)＜1,则的取值范围是____________.

答案

(,)

解析

:由f′(x)的图象,知f(x)在［-2,0)上单调递减,在［0,+∞)上单调递增,

且f(0)=-1,f(4)=1,又a＞0,b＞0,∴2a+b＞0.由f(2a+b)＜1,得如图,

设P(-3,-3),Q(a,b),则kPQ的最大值为kPB=kPQ的最小值为kPA=.

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