如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3
，MN=2
．
（1）求∠COB的度数；（3分）
（2）求⊙O的半径R；（3分）
（3）点F在⊙O上（
是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．
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如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．
（1）求∠COB的度数；（3分）
（2）求⊙O的半径R；（3分）
（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．
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解：（1）
，且
在
和
中，
而
；…………………………….3
（2）
，
连结
在
中，
，
,
而在中，
又
整理得
(不符合题意，舍去)，或
则 ……………….6
（3）在
同一侧，经过平移、旋转和相似变换后这样的三角形有6个，
如图，每小图2个
顶点在圆上的三角形如图所示，
延长
交
于
，连结DF
，直径
，
可得
，则
由(2)可得
，
…………………….9