首页 / 已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.求

已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.求

已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.

求证：CD∥α.

答案

证明

:如图6，连接AD交α于G，连接GF,

图6

∵AB∥α，面ADB∩α＝GFAB∥GF.

又∵F为BD中点,

∴G为AD中点.

又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α＝EG,E为AC中点，G为AD中点,

∴EG∥CD.

CD∥α.

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