已知函数
.
（1）当
时，若
在区间
上的最小值为
，求
的取值范围；
（2）若对任意
，
，且
恒成立，求的取值范围.
已知函数.
（1）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（2）若对任意，，且恒成立，求的取值范围.
解：（1）函数
的定义域是
.当
时，
， 2分
令
，得
，
所以
或
. 3分
当
，即
时，
在
上单调递增，所以在上的最小值是
； 4分
当
时，在上的最小值是
，不合题意； 5分
当
时，在
上单调递减， 在上的最小值是
，
不合题意， 6分
综上：.
（2）设
，即
，
只要
在上单调递增即可，而
， 8分
当
时，
，此时在上单调递增； 9分
当
时，只需
在上恒成立，因为
，只要
，
则需要，对于函数
，过定点
，对称轴
，只需
11分
即
，综上，
. 12分