如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②

如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：

①；②；③平分；④平分

其中正确的结论个数有（    ）个．

A．4                           B．3                           C．2                           D．1

B

【解析】

由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；

根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；

作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确；

由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论．

【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，

∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；

∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，

∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；

作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：

则∠OGC＝∠OHD＝90°，

在△OCG和△ODH中，

，

∴△OCG≌△ODH（AAS），

∴OG＝OH，

∴平分，④正确；

∵∠AOB＝∠COD，

∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，

假设∠DOM＝∠AOM

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM＝∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO＝∠BMO，

在△COM和△BOM中，

，

∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB＝OC，

∵OA＝OB

∴OA＝OC

与矛盾，

∴③错误；

正确的有①②④；

故选B．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．