如图，
为线段
外一点．
（1）求作四边形
，使得
，且
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形中，
，
相交于点
，，
的中点分别为
，求证：
三点在同一条直线上．
如图，为线段外一点．
（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．
（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）按要求进行尺规作图即可；
(2)通过证明角度之间的大小关系，得到
，即可说明三点在同一条直线上．
【详解】
解：（1）
则四边形就是所求作的四边形．
（2）∵
，∴
，
，
∴
，∴
．
∵分别为，的中点，
∴
，
，∴
．
连接
，
，又∵，
∴
，∴
，
∵点在上∴
，∴，
∴三点在同一条直线上．
【点睛】
本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想．