下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”

下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良.

日期编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

空气质量指数(AQI

179

40

98

124

29

133

241

424

95

89

PM2.524小时平均浓度(

135

5

80

94

80

100

190

387

70

66

1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;

2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件M为“抽取的两个日期中,当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”,求事件M发生的概率;

3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取3天,记为“PM2.524小时平均浓度不超过75的天数,求的分布列和数学期望.

答案

解:(1)由上表数据知,10天中空气质量指数(AQI)小于100的日期有:

A2 A3 A5 A9 A105天,故可估计该市当月某日空气质量优良的概率.

2)由(1)知10天中表示空气质量为优良的天数为5,当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75有编号为A2 A9 A10,共3天,

故事件M发生的概率.

3)由(1)知,的可能取值为1,2,3.

的分布列为:

1

2

3

的数学期望

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