若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为
的另一点A，问电灯与点0的距离怎样，可使点A处有最大的照度？（
照度与
成正比，与
成反比）
若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动，桌面上有与点O距离为的另一点A，问电灯与点0的距离怎样，可使点A处有最大的照度？（照度与成正比，与成反比）
当电灯与
点距离为
时，点
的照度
为最大.
如图，由光学知识，照度
与
成正比，与
成反比，
即
（
是与灯光强度有关的常数）要想点
处有最
大的照度，只需求的极值就可以了.设
到
的距离为
，则
，
于是
，
.
当
时，即方程
的根为
（舍）与
，在我们讨论的半闭区间
内，所以函数
在点
取极大值，也是最大值。即当电灯与点距离为时，点的照度为最大.
| （0， |
| |
|
| + | - |
|
|
| ↘ |
点评：在有关极值应用的问题中，绝大多数在所讨论的区间上函数只有一点使得
=0且在该点两侧，的符号各异，一般称为单峰问题，此时，该点就是极值点，也是最大（小）值点.
【名师指引】多参数的数学应用题要注意分清哪些是主元,哪些是参数;函数最值有关的问题通常利用导数求解比较方便.
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