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双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4，－1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近

双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4，－1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程.

答案

解:∵点A与圆心O的连线的斜率为－，∴过A的切线的斜率为4.

∴双曲线的渐近线方程为y=±4x.

设双曲线方程为x2－=λ.

∵点A(4，－1)在双曲线上，∴16－=λ,λ=.

∴双曲线的标准方程为=1.

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