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（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，B

（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线。

                                                                                                                                                                                                                                                                     

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

 

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线。

解：∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴△BDE和Rt△DCF是直角三角形。

∵BD=DC,  BE=CF

∴△BDE≌Rt△DCF(HL)     

∴DE=DF

∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴AD是角平线

 

 解析:略

 

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