如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连结OC、AC，AC交OD于点E。
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=
，求图中阴影部分的面积。
如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连结OC、AC，AC交OD于点E。
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积。
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°
∵BC∥OD，∴∠1=180°－∠BCA=180°－90°=90°
∴∠1=∠BCA
∵OA=OC，∴∠2=∠3
∴△ABC∽△COE
（2）解：∵AD与⊙O相切于点A，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，
∵AB=2，∴OA=1，在Rt△ADO中，
∴∠AOD=60°
∵∠AEO=90°，∴∠3=30°，∴∠BOC=2∠3=60°
作BG⊥OC于G，则BG=OB・sin60°=
∴S△OBC=
S扇形OBC=
∴S阴影= S扇形OBC－S△OBC=
