如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于第一、三象限内的
两点，与
轴交于点
.
⑴.求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵.在
轴上找一点
使
最大，求的最大值及点的坐标；
⑶.直接写出当
时，的取值范围.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .
⑴.求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵.在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
⑶.直接写出当时，的取值范围.
.
分析：
⑴.先利用已知点的坐标求出反比例函数的解析式，在此基础上求出点
的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式 ；⑵.根据题意和函数图象的最大值先利用勾股定理分别求
的长度再代入相减，本题就是
的长度 ；⑶.直接根据两图象相交上下位置可以读出时的的取值范围.，注意在每一个象限内来认识.
略解：
⑴.∵
在反比例函数上
∴
∴反比例函数的解析式为
·········· 2分
把
代入可求得
∴
.····························· 3分
把
代入
为
解得
.
∴一次函数的解析式为
.····················· 5分
⑵. 的最大值就是直线
与两坐标轴交点间的距离.
设直线与轴的交点为.
令
，则
，解得
，∴
令
，则
，，∴
∴
,
∴的最大值为
. ···· 8分
⑶.根据图象的位置和图象交点的坐标可知：
当时的取值范围为;
或
.············· 10分
点评：
本题的⑴问利用待定系数法可求；⑵问抓住已知直线外两点，要在直线上求作一点使这两点到这点的距离之差最大有两种情况：①.若两点在直线同侧，就是作射线，找交点；②.若两点在直线的异侧，则要先作对称点，再作射线，找交点.；本问属于第一种情况；⑶问主要注意在每一个象限内来认知.