首页 / 已知抛物线y2=4px(p＞0),O为顶点,A、B为抛物线上两动点，且满足OA⊥OB

已知抛物线y2=4px(p＞0),O为顶点,A、B为抛物线上两动点，且满足OA⊥OB

已知抛物线y2=4px(p＞0),O为顶点,A、B为抛物线上两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，求M的轨迹方程.

答案

解：设M（x0，y0）,则kOM=，kAB=-，

直线AB方程是y=-（x-x0）+y0.

由y2=4px可得x=,将其代入上式，整理得

x0y2-（4py0）y-4py02-4px02=0.①

此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标.

根据韦达定理得，由①可得y1·y2=，

又∵A、B在抛物线上，∴A(，y1)、B(，y2).

∵OA⊥OB，∴kOA·kOB=-1.

∴·=-1.∴y1y2=-16p2.

∴=16p2.

化简得x02+y02-4px0=0，即x2+y2-4px=0（除去原点）为所求.

相关题目

某论文将“俄国在克里木战争中失败，开始农奴制改革”、
某论文将“俄国在克里木战争中失败，开始农奴制改革”、“日本遭遇黑船来航的冲击，继而明治维新”、“中国遭受列强的侵略，开展戊戌变法”作
If you visit a supermarket in the UK in March or April, you will notice a stran
If you visit a supermarket in the UK in March or April, you will notice a strange thing: Shelf after shelf is filled with large, brightly-colored eggs. Look a little 41. ________ (close) and you w
据《春秋》记载，西周初年，周天子分封鲁国时举行了一套
据《春秋》记载，西周初年，周天子分封鲁国时举行了一套隆重的策命典礼，并由司空（官职）“授土”，司徒（官职）“授民”。对这一史实最恰当
如图所示，在以O为圆心，半径为R＝10cm的圆形区域内，有一
如图所示，在以O为圆心，半径为R＝10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金
“蚂蚁具有和我们不同的眼睛，它们能看见我们看不见的光
“蚂蚁具有和我们不同的眼睛，它们能看见我们看不见的光线。但是，在认识我们所看不见的这些光线方面，我们的成就比蚂蚁大得多。我们能够证明
巡视是一把惩治腐败的“利剑”，也是一面审视当前反腐形
巡视是一把惩治腐败的“利剑”，也是一面审视当前反腐形势的“镜子”。党的十八大以来，中央巡视组己开展多次巡视，依法查处了多名省部级高官
下列词语中，加点字注音正确的一项是（    ）2分 A．嶙峋
下列词语中，加点字注音正确的一项是（    ）2分 A．嶙峋（xún） 蝉蜕（tùi）    狩猎（shòu）    繁花嫩叶（nènɡ） B．羸弱（léi）     挑衅
下列混合物的分离方法不可行的是( ) A．沸点不同的液态混
下列混合物的分离方法不可行的是( ) A．沸点不同的液态混合物可用蒸馏方法分离 B．互不相溶的液态混合物可用分液方法分离 C．互溶的液态混合物可

最新题目

中国历史上清政府开通的第一部市内电话于（    ） A.上海
日前，新闻出版总署等八部委正式宣布推行网络游戏防沉迷
下列人员由国民直接选举产生的有     ①英国下议院议员 
阅读下列材料： 材料一  周人制度之大异于商者，一曰‘立
 水平抛出的一个物体，经时间t后物体速度方向与水平方向
如图2所示，平行板电容器两极板间插有一块陶瓷板，电容器
遗传学上将常染色体上的基因只在一种性别中表现的现象称
下列海峡既是两大洲分界线又是两大洋分界线的是（ ）A．
西方有位哲人说，一次不公正的司法判决比多次不公正的其
（09年博兴二中综合一理）若集合M=，N=，那么为        
设NA为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是         
未知物A的实验式和分子式都是C2H6O。A的红外光谱图如图(a)，
What a pretty girl,      ?  A．isn’t it  B．is it   C．is she 
已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于 A．
 “体用者，即一物而言之也，有牛之体则有负重之用，有马
设函数的图像关于直线对称,它的周期是，则（   ） A.的图
承认世界文化的多样性、尊重不同民族的文化，必须遵循 A．
阅读下面的文字，完成题。 太子及宾客知其事者，皆白衣冠
已知向量互相平行，其中． （1）求和的值； （2）若，求的
直线(2m2-5m+2)y-(m2-4)x+5m=0的倾斜角是，则m的值为( ) A.2