设(3x-1)8=a8x8+a7x7+…+a1x+a0.求:(1)a8+a7+…+a1;(2)a8+a6+a4+a2+a0.

设(3x-1)8=a8x8+a7x7+…+a1x+a0.求:

(1)a8+a7+…+a1;

(2)a8+a6+a4+a2+a0.

答案

分析:有关求系数和的问题,一般采用“赋值法”,令二项式中的项取一个或几个值,得到一个或几个等式,然后再根据需要求得结果.

解:

令x=0,得a0=1.

(1)令x=1,得(3-1)8=a8+a7+…+a1+a0

∴a8+a7+…+a2+a1=28-a0=256-1=255.

(2)令x=-1,得

(-3-1)8=a8-a7+a6…-a1+a0,②

∴①+②得28+48=2(a8+a6+a4+a2+a0),

∴a8+a6+a4+a2+a0= (28+48)=32 896.

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:“赋值法”的模式揭示了人们由“一般认识到特殊认识”的重要思维理念,揭示了“特殊存在于一般之中”的辩证关系.

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