袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为
. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。用
表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.
（1）求随机变量的概率分布列和数学期望
；
（2）求甲取到白球的概率.
袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.
（1）求随机变量的概率分布列和数学期望；
（2）求甲取到白球的概率.
【考点】概率综合
【试题解析】
设袋中白球共有
个，
，则依题意知：
，∴
，
即 
，解之得
（
舍去）.
（1）袋中的7枚棋子3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5.
，
，
，
，
.
随机变量的概率分布列为：
所以
.
（2）记事件
“甲取到白球”，则事件
包括以下三个互斥事件：
“甲第1次取球时取出白球”；
“甲第2次取球时取出白球”；
“甲第3次取球时取出白球”.
依题意知：
，
，
，
（注：此段3分的分配是每错1个扣1分，错到3个即不得分.）
所以，甲取到白球的概率为
【答案】（1）见解析；（2）