数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝
Sn(n∈N＋)．证明：
(1)数列
是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
[
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N＋)．证明：
(1)数列是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
[
审题视点] 在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采取某种简明的推理模式．
证明 (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.
∴
＝2·
，(小前提)
故是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论)
(大前提是等比数列的定义，这里省略了)
(2)由(1)可知＝4·(n≥2)，
∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4·
·Sn－1
＝4an(n≥2)，(小前提)
又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)
∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)