如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，求线段OG的长．
如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，求线段OG的长．
【解析】（1）连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°，
∴∠ODA＝∠EAD，
∴OD∥AE，
∴∠E+∠ODE＝180°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，
∴∠OAD＝∠EAD＝30°，
∴∠OAC＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOG＝60°，
∵∠OAD＝30°，
∴∠AGO＝90°，
∴OG＝
AO＝
．
