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如图所示,在倾角θ=37°的固定斜面的底端,有一质量m =1.0 kg的小物体,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现用平行于斜面的大小为10.0 N的恒定拉力F使物体由静止开始沿斜面向上运动,经时间t =1.0 s撤去拉力后,物体恰好可以滑到斜面的顶端。求:(取sin37°=0.60,cos37°=0.80,g=10 m/s2)

(1)撤去拉力时物体的速度大小;

(2)斜面的总长度。

答案

(1)物体沿斜面向上加速过程,由牛顿第二定律,有

F -mgsin37°-μmgcos37°=ma1

所以,加速度a1=

-g(sin37°+μcos37°)

=

-10(0.6+0.25×0.8)

=2.0 m/s2(2分)

所以,撤去拉力时的速度v =a1t =2.0×1=2.0 m/s

(2)撤去拉力前物体的位移s1=

at2=×2.0×12=1.0 m

设斜面总长度为s,物体沿斜面上升的整个过程,由动能定理,有

Fs1 - mgssin37°-μmgscos37°=0-0

所以,斜面长为s =

= =1.25 m

(说明第二问用牛顿第二定律和运动学公式求解照样给分)


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