如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AE=BF．
（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．
如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AE=BF．
（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．
【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；
（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE=90°，
∴∠AEB+∠EBH=90°，
∴∠BAE=∠EBH，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：∵AB=BC=5，
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF=BE=2，
∴DF=5﹣2=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF=
=
=
=
．
【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．