星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米.

1)若平行于墙的一边的长为米,直接写出之间的函数关系式及其自变量的取值范围;

2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;

3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出的取值范围.

答案

解:(1)设y=30-2x(6≤x<15)

(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30-2x)=-2x+30x

∴S=-(-7.5)+112.5  由(1)知,6≤x<15

∴当x=7.5时,S最大值=112.5

即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,

这个最大值为112.5.

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