如图，BC是圆O的直径，点F在弧
上，点A为弧
的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．
（1）证明：AE=BE；
（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．
如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．
（1）证明：AE=BE；
（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．
．解：（1）证明：连接AB，由点A为弧
的中点，
故
=
，
∴∠ABF=∠ACB，
又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，
∴∠BAD=∠ACB，
∴∠ABF=∠BAD，
∴AE=BE；
（2）由（1）可知：△ABG∽△ACB，
∴AB2=AG•AC=9×16，
AB=12，
RT△ABC中，由勾股定理知BC=
=20，
∴圆的半径为10．
