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有四个数成等差数列，四个数的平方和等于94，第一个数与第四个数

有四个数成等差数列，四个数的平方和等于94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求这四个数.

答案

解:设这四个数分别为a－3d,a－d,a+d, a+3d，由题意得

化简得

解之得或

故这四个数是8，5，2，－1或1，－2，－5，－8或－1，2，5，8或－8，－5，－2，1.

点评:注意用此种设法时，数列的公差不是d而是2d.该题的设法源于等差数列的特殊性质.事实上，如果一个等差数列有2m+1项，则这个数列可以认为是：am+1－md,am+1－(m－1)d,…,am+1－d,am+1,am+1－d,…,am+1+md.

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