有四个数成等差数列,四个数的平方和等于94,第一个数与第四个数

有四个数成等差数列,四个数的平方和等于94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求这四个数.

答案

解:设这四个数分别为a-3d,ad,a+d, a+3d,由题意得

化简得

解之得

故这四个数是8,5,2,-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.

点评:注意用此种设法时,数列的公差不是d而是2d.该题的设法源于等差数列的特殊性质.事实上,如果一个等差数列有2m+1项,则这个数列可以认为是:am+1md,am+1-(m-1)d,…,am+1d,am+1,am+1d,…,am+1+md.

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