（本小题满分16分）
设
为数列
的前
项和，若
（
）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列
是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列
是否为“和等比数列”；（2）若数列
是首项为
，公差为
的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究
与之间的等量关系．
（本小题满分16分）
设为数列的前项和，若（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系．
解：（1）因为数列
是首项为2，公比为4的等比数列，所以
，因此
．设数列
的前
项和为
，则
，
，所以
，因此数列为“和等比数列”．
(2) 设数列
的前项和为
，且
，
因为数列是等差数列，所以
，
，所以
对于
都成立，
化简得，
则
，因为
，所以
，
因此
与
之间的等量关系为
． 