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已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹

已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．

答案

解　设点M(x，y)，点P(x0，y0)，则

∵点P(x0，y0)在圆C上，∴x＋y－8x0－6y0＋21＝0.

∴(2x)2＋(2y)2－8·(2x)－6·(2y)＋21＝0.

即点M的轨迹方程为x2＋y2－4x－3y＋＝0.

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