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一个正四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球

一个正四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为(    )

A.3π                 B.4π                   C.                D.6π

答案

解析：

以四面体的棱长为正方体的面对角线构造正方体，则正方体内接于球，正方体棱长为1，则对角线长等于球的直径，即2R=，所以S球=4πR2=3π.

答案：

A

点评：

根据四面体内接于球且棱长相等，巧妙构造连接四面体和球的中间桥梁，即正方体，利用正方体对角线得出球的半径，进一步获得球的表面积．

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