已知函数
，且
．
（1）求函数
的解析式；
（2）证明：
，其中
．
已知函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）证明：，其中．
解：(1)由于f(－x)＝－f(x)，
即log2(－x＋1)＋tlog2(1＋x)＝－[log2(x＋1)＋tlog2(1
－x)]，
所以log2(1－x)＋log2(1＋x)＋t[log2(1－x)＋log2(1＋x)]＝0，
所以(1＋t)[log2(1－x)＋log2(1＋x)]＝0.(*)
欲使(*)在定义域内恒成立，必须有1＋t＝0，即t＝－1，
故f(x)＝log2(x＋1)－log2(1－x)． ……6分
(2)证明：因为－1＜x＜1时，f(x)＝log2(x＋1)－log2(1－x)＝log2
，所以
f(a)＋f(b)＝log2
＋log2
＝
，又因为
=，
所以f(a)＋f(b)＝f 
. ……6分