已知M(-3,0),N(3,0),给出下列曲线:①x-y+5=0;②2x+y-12=0;③x2+y2-12x-8y+51=0;④=1

已知M(-3,0),N(3,0),给出下列曲线:①x-y+5=0;

②2x+y-12=0;

③x²+y²-12x-8y+51=0;

④=1.在所给的曲线上存在点P满足|MP|=10-|NP|的所有曲线方程是___________.

答案

①④ M(-3,0),N(3,0),|PM|+|PN|=10＞6,

∴点P的轨迹是以M、N为两焦点的椭圆,其方程为+=1.(*)

曲线①④与椭圆(*)相交,曲线②③与椭圆(*)无交点.∴应填①④.

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