（1）求AE与D
（2）证明平面AED⊥平面A1FD1.
（1）求AE与D
（2）证明平面AED⊥平面A1FD1.
解法一
:(1)解:∵AC1是正方体,
∴AD⊥面DC1.
又D1F
面DC1,∴AD⊥D
取AB的中点G，连结A
∵F是CD的中点,∴GF、AD平行且相等，
即GF
AD.
又A1D1
AD,∴GF
A1D1.
故GFD
设A
∵E是BB1的中点，∴Rt△A1AG≌Rt△ABE.
∴∠GA
从而∠AHA1=90°,即直线AE与D
(2)证明
:由(1)知，AD⊥D又AD∩AE=A,∴D
又∵D1F
平面A1FD1,∴面AED⊥面A1FD1.
解法二:(1)解:如图所示建立空间坐标系，D为坐标原点.
设DC=a,依题意有
D(0,0,0),A(a,0,0),D1(0,0,a),F(0, 
,0).
=(0, 
,-a),E(a,a, 
),
=(0,a, 
).
·
=0+a·
+(-a)·
=0,
∴AE、D
(2)证明:
同证法一.