（18分）如图所示，离子源
产生的初速度为零、带电量均为
、质量不同的正离子，被电压为
的加速电场加速后匀速通过准直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的匀强偏转电场，平行板间的电压为
．偏转后通过极板
上的小孔
离开电场．经过一段匀速直线运动，垂直于边界
进入磁感强度大小为
、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，已知
．（忽略粒子所受重力）
（1）试求质量为
的正离子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若质量为的正离子恰好垂直打在
的中点
处，试求能打在边上的正离子的质量范围．
（18分）如图所示，离子源产生的初速度为零、带电量均为、质量不同的正离子，被电压为的加速电场加速后匀速通过准直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的匀强偏转电场，平行板间的电压为．偏转后通过极板上的小孔离开电场．经过一段匀速直线运动，垂直于边界进入磁感强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，已知．（忽略粒子所受重力）
（1）试求质量为的正离子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若质量为的正离子恰好垂直打在的中点处，试求能打在边上的正离子的质量范围．
（18分）解：（1）设正离子从小孔处射出时的速度大小为
，则从点到小孔的过程中，由动能定理得：
………………………………………①（2分）
解得：
………………………②（1分）
设质量为的离子在磁场中做圆周运动的半径为
，则：
…………………③（2分）
联立②③两式，解得：
…………………④（2分）
（2）如图所示，设能打在边界上
、
两点的正离子的质量分别为
、
，速度大小分别为
、
，轨道半径分别为
，
，则：
…………………………………………………………………⑤（2分）
…………………………………………………⑥（1分）
…………………………………………………………⑦（1分）
…………………………………………………⑧（1分）
……………………………………………………⑨（1分）
………………………………………………………⑩（1分）
联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，解得：
………………………………………………………………
（1分）
………………………………………………………………
（1分）
则能打在边界上的正离子的质量范围为：
…………
（2分）
