已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，…，
(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；
(2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．
已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，…，
(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；
(2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．
由此推测an＝(－
)n－1a(n∈N*)．
证法1：因为a1＝a>0，且
an＝xn＋1－xn＝
－xn＝
＝－(xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)，
所以an＝(－)n－1a.
证法2：用数学归纳法证明：
(1)当n＝1时，a1＝x2－x1＝a＝(－)0a，公式成立．
(2)假设当n＝k时，公式成立，即ak＝(－)k－1a成立．那么当n＝k＋1时，
ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝
－xk＋1＝－(xk＋1－xk)＝－ak＝－(－)k－1a＝(－)(k＋1)－1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意n∈N*，公式an＝(－)n－1a成立．